Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.7/Ejerc.3/Preg.2: Explicación

El complemento ortogonal T de un subespacio S está compuesto por todos los vectores que son ortogonales a todos y cada uno de los vectores de dicho espacio, es decir, ortogonales a los vectores de una base cualquiera.

En esta ocasión, la aplicación f:V×V ---> R bilineal define un producto escalar en V por ser definida positiva; en consecuencia, se cumple que

dim V = dim S + dim T,
es decir que dim T = 3 - dim S = 3 - 2 = 1

Por lo tanto, T debe estar engendrado por un solo vector como que se dice.

Finalmente, hay que comprobar que el vector u1 - u2 - 2 u3 es ortogonal a u1 + u2 y también a u1 - u2.

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