Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.6/Ejerc.8/Preg.1: Explicación

Realizando operaciones elementales de congruencia sobre las matrices coordenadas se obtiene enseguida que:

rg Q1 = 3 = sg Q1
rg Q2 = 3 ≠ sg Q2 = 2

Luego, la primera es definida positivas y la segunda es semidefinida positiva.

Utilizando el método de Lagrange se comprueba que

Q1(v) = (x + y + z)2 + 2 (y + z)2 + 2 z2, es decir, que es definida positiva
Q2(v) = (x + y + z)2 + 2 (y + z)2, es decir, que es semidefinida positiva.

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