Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.6/Ejerc.4/Preg.2: Explicación

La factorización de Crôut, A = L . D . U con L triangular inferior y U triangular superior y Li i = Ui i = 1, i = 1, 2, ..., n, se particulariza para matrices simétricas en la forma

A = L . D. LT

Consultar, por ejemplo, http://caminos.udc.es/info/asignaturas/301/images/Imagenes_complementarios/FactorizacionesCrout-Cholesky.pdf

Dado que A es simétrica, para obtener L y D, por ejemplo, se realizan operaciones elementales de congruencia sobre la matriz A hasta llegar a una congruente diagonal D, actuando solo sobre las filas/columnas posteriores a la del pivote.

De esa forma se obtiene:

Er . Er-1 . ... . E2 . E1 . A . E1T . E2T . ... . Er-1T . ErT = D
De donde se deduce:
L = E1 -1 . E2 -1 . ... . Er-1 -1 . Er -1
y, por lo tanto:
P = LT = la del enunciado

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