Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje
Manuel Palacios
La respuesta 3 anterior . Lea la
explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.5/Ejerc.6/Preg. 3:
El sistema desacoplado es el sistema equivalente formulado en una base de vectores propios.
- Es decir, el que resulta al realizar el cambio de coordenadas definido por X = P Y, siendo P una matriz que permite que se cumpla: A = P-1 J P, como la que se ha dado en la pregunta anterior.
Así que realizando dicho cambio, el sistema X' = A X se transforma en el P Y' = A P Y, es decir, Y' = P-1 A P Y.
Pero, P-1 A P = J, por lo que el sistema desacoplado es:
Y' = J P, siendo J = D la matriz de Jordan semejante a la A.
Este sistema está compuesto por ecuaciones diferenciales lineales de primer orden que se pueden resolver facilmente integrándolas por separado.
-
La primera es y1' = -2 y1
que integrada con respecto a la variable independiente t da
-
y1(t) = C1 e- 2 t
-
La segunda es y1' = - y1
que integrada con respecto a la variable independiente t da
-
y1(t) = C1 e- t
-
La tercera es y1' = - y1
que integrada con respecto a la variable independiente t da
-
y1(t) = C1 e- t
Que coinciden con la solución propuesta.
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