Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.4/Ejerc.1/Preg.2: Explicación

Definición
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que con respecto a las mismas operaciones es también espacio vectorial

Una caraterización de subespacio vectorial S es que para cualquier par de escalares t y s y para cualquier par de vectores v, w de S, t v + s w debe ser otro vector de S.

Se puede comprobar que tanto S como T son subespacios vectoriales de R2[x], ya que
si p(x) y q(x) son de S: t p(1) + s q(1) = 0, y t p'(1) + s q'(1) = 0
si p(x) y q(x) son de T: t p(1) + s q(1) = t p(0) + s q(0) = t p(- 1) + s q(- 1)

En términos de generadores, el subespacio S se puede expresar también como la clausura lineal de un vector (polinomio), por ejemplo, v = (- 2, - 2, 1) (o bien, p1 = - 2 - 2 x + x2 )

Y el subespacio T se puede expresar también como la clausura lineal de un vector (polinomio), por ejemplo, v = (1, 0, 0) (o bien, p2 = 1 )

Obsérvese también que las condiciones que definen S y T, cuando se expresan en función de los coeficientes de los polinomios, son dos ecuaciones lineales homogeneas para cada uno de ellos. Por lo tanto, la dimensión de S y de T es 1.

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