Cap.1/Ejerc.8/Preg.2 Explicación 1822

Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.1/Ejerc.8/Preg.2: Explicación

Utilizando la identidad de Lagrange:

A =

A_{1 1}	A_{1 2}
A_{2 1}	A_{2 2}

A_{1 1}	0
A_{2 1}	I_{2 2}

I_{1 1}	A_{1 1}^-1 . A_{1 2}
0	A_{2 2} - A_{2 1} . A_{1 1}^-1 . A_{1 2}

resulta:

det A = det A_{1 1} . det (A_{2 2} - A_{2 1} . A_{1 1}^-1 . A_{1 2})

Como B es triangular superior por bloques, B_{2 1} = 0, y se tiene, finalmente:

det B = det B_{1 1} . det B_{2 2}

Así que "el determinante de una matriz triangular por bloques es igual al producto de los determinantes de la diagonal"

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