Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

Utilizando la identidad de Lagrange:

A =

A1 1 A1 2 A2 1 A2 2

=

A1 1 0 A2 1 I2 2

.

I1 1 A1 1-1 . A1 2 0 A2 2 - A2 1 . A1 1-1 . A1 2

resulta:

    det A = det A_{1 1} . det (A_{2 2} - A_{2 1} . A_{1 1}^-1 . A_{1 2})

Como A_{1 2} = 0, se tiene, finalmente:

     det A = det A_{1 1} . det A_{2 2}

En particular, si A es diagonal por bloques también A_{2 1} = 0.

Así que "el determinante de una matriz diagonal o triangular por bloques es igual al producto de los determinantes de la diagonal"