Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 1 anterior NO es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

Una matriz regular equivale a que es inversible y también equivale a que existe la matriz inversa.

Si, por ejemplo, consideramos la matriz A y su inversa X

A1 1 A1 2 0 A2 2

X1 1 X1 2 X2 1 X2 2

se deben cumplir:

A_{1 1} . X_{1 1} = I_{1 1}, A_{1 1} . X_{1 2} + A_{1 2} . X_{2 2} = 0

A_{2 2} . X_{2 1} = 0, A_{2 2} . X_{2 2} = I_{2 2}

es decir, que el primero y el último sean sistemas compatibles determinados, lo que obliga a que A_{1 1} y A_{2 2} sean regulares y, por supuesto, cuadradas.

En consecuencia, X_{2 1} = 0, es decir, que

la inversa de una triangular superior por bloques, si existe, es también triangular superior por bloques.

Si alguno de los bloques de la diagonal no es regular, no existe la inversa. Es decir, NO siempre es regular.