La respuesta 3 anterior . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.3/Preg. 3:
En realidad, esta respuesta es la que no tiene sentido, ya que toda forma bilineal define una forma cuadrática y toda forma cuadrática define al menos una forma bilineal
De hecho, una forma cuadrática puede definir muchas formas bilineales, aunque solamente una de ellas será simétrica.
Téngase en cuenta que una forma bilineal cualquiera se puede descomponer de manera única como suma de una simétrica y otra antisimétrica, ya que una matriz cuadrada cualquiera se puede descomponer de manera única como suma de una simétrica y otra antisimétrica.
Como la forma cuadrática asociada a una forma bilineal está definida por: Q(v) = f(v, v),
resulta que
Q(v) = fS(v, v) + fH(v, v) = fS(v, v), ya que fH(v, v) = 0, por ser fH antisimétrica.
En consecuencia, una forma cuadrática define una sola forma bilineal simétrica, la
forma polar de Q, y otras no simétricas que se diferencian de la forma polar en una forma
hemisimétrica.
Formular otra vez la misma pregunta.