Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es correcta. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

a) Definición.

Sean x e y dos vectores arbitrarios de V y t, s dos escalares arbitrarios de K. Respecto de la base citada se tiene:

x = x₁ v₁ + x₂ v₂ + x₃ v₃, y = y₁ v₁ + y₂ v₂ + y₃ v₃ ,

entonces:

f(t x + s y) = (t x¹ + s y¹) f(v₁) + (t x² + s y²) f(v₂) + (t x³ + s y³) f(v₃) =

= (t x¹ + s y¹) b₁ + (t x² + s y²) b₂ + (t x³ + s y³) b₃ = t( x¹ b₁ + x² b₂ + x³ b₃)+ s (y¹ b₁ + y² b₂ + y³ b₃) =

= t f(x) + s f(y).

 

Recuerde que ...

b) Teorema de determinación.

Una aplicación lineal queda determinada univocamente cuando se conocen las imágenes ( f(v_k) = b_k ) de los vectores de una base {v_k} cualquiera.

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