Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.3/Ejerc.4/Preg.2: Explicación

A partir de una familia ligada, se puede construir una base eliminando los vectores que dependen linealmente de los restantes, llegando así a una familia libre, y ampliándola con tantos vectores como haga falta hasta conseguir una familia libre maximal 8es decir, una base).

En este ejercicio, la familia es ligada, ya que p₄ = p₁ + p₂ - p₃. Por lo tanto, se puede suprimir p₄ de forma que la familia { p₁, p₂, p₃} es libre.

Esta nueva familia libre se amplia con, por ejemplo, el polinomio p₄ = 1 - x² - x³, resultando una familia libre maximal, ya que el rango de esta familia es 4 que coincide con la dimensión de R₃[x]

Observar que los subespacios engendrados por las familias { p1, p₂, p₃} y {p₃} son suplementarios.