Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.7/Ejerc.7/Preg.3: Explicación

La proyección ortogonal de un vector b sobre un subespacio es un vector v de dicho subespacio definido como la suma de las proyecciones ortogonales de b sobre cada uno de los vectores de una base ortogonal de S.

Así que lo primero es encontrar una base ortogonal.

Para ello se puede utilizar el método de Gram-Schmidt o el de Householder.

Con el primero, llamando A¹, A², A³ a las columnas de A, que componen una base del espacio S que engendran, se obtiene la base ortogonal de S siguiente:
v¹ = A¹ = (1,1,1,1)
v² = A² - (A² . v¹) / (v¹ . v¹)  v¹ =
v³ = A³ - (A³ . v¹) / (v¹ . v¹)  v¹- (A³ . v²) / (v² . v²)  v² =

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