Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.3/Ejerc.4/Preg.1: Explicación

Basta comprobar que la familia propuesta aunque es ortogonal, no genera el mismo subespacio que las columnas de A. El camino ''normal'' a seguir sería el siguiente.

Una familia ortogonal a la familia de las columnas de la matriz A se puede obtener aplicando la definición de vectores ortogonales o bien aplicando el método de Gram-Schmidt. Hay otros métodos que se estudian en Cálculo Numérico.

Primer método. Se escoge, en primer lugar, v₁ = A¹.

A continuación, aplicando la definición de vectores ortogonales buscamos un vector v₂ ortogonal a la primera columna A¹ de A que pertenezca a la clausura lineal de las columnas de A en la forma siguiente:

A continuación, hay que buscar otro vector v₃ ortogonal a las dos primeras columnas de A que pertenezca a la clausura lineal de las columnas de A.

Otro modo de proceder es aplicar el método de Gram-Schmidt, en la forma siguiente:

En primer lugar, v₁ = A¹.

A continuación, encontramos un vector v₂ en la forma siguiente:

Luego, encontramos un vector v₃ en la forma siguiente:

Evidentemente, la familia así construida coincide con la del enunciado.

Observar que las familias construidas por los dos métodos mencionados no tienen por qué coincidir.

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