Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 1 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.7/Ejerc.3/Preg.3: Explicación

Es suficiente comprobar que la base {v_j} propuesta verifica: f(v_i, v_j) = δ_{i j}), para todos los pares posibles.

Por ejemplo: f(v₁, v₂) = 0, f(v₂, v₂) = 1.

Pero téngase en cuenta que para encontrar una base ortonormada, en primer lugar, hay que hallar una base ortogonal y, después, hay que normalizarla, es decir, dividir cada vector por su norma.

Para construir una base ortogonal se pueden usar varios procedimientos:
a) hallar una base de vectores conjugados (ortogonales) respecto del producto escalar.
b) realizar operaciones elementales de congruencia hasta llevar la matriz coordenada a la forma diagonal. La matriz del cambio de base define la nueva base ortogonal.
c) aplicar el método de Gram-Schmidt
d) tener en cuenta la descomposición del espacio V como suma directa de un subespacio S y su complemento ortogonal T, para hallar la nueva base de V como unión de una base ortogonal de S y otra ortogonal de T.

Fin de este ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.