La respuesta 1 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.7/Ejerc.2/Preg.1:
Una aplicación f:V×V ---> R bilineal define un producto escalar en V si es simétrica y definida positiva.
La matriz coordenada A de f respecto de la base canónica es la que tiene por filas:
(1, -2, 0), (-2, 6, 1), (0, 1, 1)
Evidentemente, es simétrica.
Para ver si es definida positiva hay que clasificarla,
es decir, hallar su rango y su signatura. Esto se consigue, por ejemplo, realizando operaciones
elementales de congruencia con la matriz A hasta transformarla en otra congruente diagonal.
En este caso, rg f = 3, sg f = 3, por lo que es definida positiva y, por lo tanto, define un producto escalar en R3.
Formular la
siguiente pregunta.