Cap.7/Ejerc.2/Preg.3 Explicaci%oacute;n 7133

Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.7/Ejerc.1/Preg.3: Explicación

Evidentemente, la base natural de los polinomios NO es una base ortogonal con respecto a este producto escalar. Sus vectores tampoco son unitarios. Es decir, no es una base ortonormada.

Una base es ortonormada con respecto al producto escalar f si sus vectores son ortogonales y de norma unidad, es decir, f( u_i, u_j) = δ_{i j} (deltas de Kronecker)

Para comprobar que la base natural NO es ortogonal NI unitaria con respecto a este producto escalar, basta calcular, por ejemplo,

x . x² = f(x , x³ ) = ∫_{-11 x x³dx =
∫_{-11 x⁴dx = 2/5}} es decir, no son ortogonales f(x² , x² ) = ∫_{-11 x² x²dx =
∫_{-11 x⁴dx = 2/5 = || x ||²}}

De la misma forma se comprueba que los elmentos de la matriz A,

A_{i j} = f( x ^i-1, x ^j-1) coinciden con los propuestos en la respuesta.

Fin de este ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.

Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal. Manuel Palacios

Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios