Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.7/Ejerc.1/Preg.1: Explicación

Una aplicación f:V×V ---> R bilineal define un producto escalar en V si es simétrica y definida positiva.

Como la integración es una función lineal en cada uno de los factores y el producto de funciones es conmutativo, resulta que esta función f es, evidentemente, bilineal y simétrica.

Para ver si es definida positiva es suficiente comprobar que la integral

f(p(x), p(x) = ∫-11 w(x) p(x) p(x) dx = ∫-11 w(x) p(x)2 dx
es positiva siempre que p(x) no sea el polinomio nulo.

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