La respuesta 3 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.7/Preg.3:
La factorización de Crôut, A = L . D . U con L triangular inferior y U triangular superior y Li i = Ui i = 1, i = 1, 2, ..., n, se particulariza para matrices simétricas en la forma
Consultar, por ejemplo, http://caminos.udc.es/info/asignaturas/301/images/Imagenes_complementarios/FactorizacionesCrout-Cholesky.pdf
La resolución del sistema inicial es equivalente a la resolución de los tres sistemas triangulares siguientes y en este orden:
1) PT Z = b, ==> Z = (1, 3/2, 0)
2) D W = Z ==> W = (1/2, 3, 0)
3) P X = W ==> X = (-1, 3, 0=
La ventaja de esta factorización se pone de manifiesto cuando hay que resolver el sistema A X = b varias veces, ya que las matrices D y P se guardan en la memoria del ordenador y se utilizan cada vez que son necesarias.
Téngase en cuenta que cada uno de los sistemas triangulares que hay que resolver
tiene un coste computacional del orden de n2 y el diagonal otro del orden de n. En total,
el coste computacional de este proceso es del orden de 2 n2, salvo la
factorización inicial, que es mucho más pequeña que la del método de
eliminación gaussiana (del orden de 2/3 n3).
Formular otro ejercicio de este capítulo.