Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es NO es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.6/Ejerc.4/Preg.1: Explicación

Una aplicación f:V×V ---> R bilineal siempre define una forma cuadrática, mediante

Q(v) = f(v, v), para todo v de V

F y Q tienen la misma matriz coordenada respecto de cualquier base.

La factorización de Crôut, A = L . D . U con L triangular inferior y U triangular superior y Li i = Ui i = 1, i = 1, 2, ..., n, se puede obtener para cualquier matriz rectangular cuyos menores principales sean no nulos (es decir, salvo permutaciones de filas).
Consultar, por ejemplo, http://caminos.udc.es/info/asignaturas/301/images/Imagenes_complementarios/FactorizacionesCrout-Cholesky.pdf

Así que la de Crôut es posible.

La factorización de Cholesky, A = C . CT con C triangular inferior, se puede obtener solamente para matrices simétricas definidas positivas.

Así que lo primero es clasificar la A.
Para ello, por ejemplo, se realizan operaciones elementales de congruencia hasta llegar a una diagonal D congruente con A.

Por ejemplo, D = diag{1, 1/2, - 4} ⇒ rg A = 3, sg A = 2 ⇒ A es indefinida.

Por lo tanto, no es posible la factorización de Cholesky.

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