La respuesta 3 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.2/Preg.4:
Para clasificar la forma bilineal simétrica o su forma cuadrática asociada es suficiente calcular su rango y su signatura.
Para ello se puede obtener una base ortogonal o de vectores conjugados, con respecto a la cual la matriz coordenada de f es diagonal.
Para llegar a la diagonal D se pueden realizar operaciones elementales de congruencia con la matriz A.
Ahora, el rango de f, rg f = rg A = rg D = 4 ( número de elementos de la diagonal no nulos),
y la signatura, sg f = sg A = sg D = 4 (número de elementos de la diagonal estrictamente positivos)
La forma cuadrática se podrá expresar ahora en la forma:
con d1 = 2, d2 = 2/3, d3 = 2/5, d4 = 2/7, es decir, todos positivos y, por lo tanto, la forma cuadrática es definida positiva.
Fin de este ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.