La respuesta 3 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.2/Preg.3:
Si la ecuación matricial de la forma bilineal f respecto de la base conocida
{u j} es f(x, y) = XT A Y, y P es la matriz del cambio de la base
{u j} a la nueva base {v j}, la ecuación respecto de la nueva base es:
Basta escribir la matriz P, cuyas filas son (1,0,-1/2,0), (0,1,0,-3/2), (0,0,3/2,0), (0,0,0,5/2), y realizar las operaciones para comprobar que esa matriz B coincide con la propuesta en el enunciado.
Obsérvese que la base nueva es una base ortogonal o de vectores conjugados, por lo que la matriz coordenada de f debe ser, al menos, diagonal.
Obsérvese también que para llegar a la diagonal B también se podrían haber realizado operaciones elementales de congruencia con la matriz A; esto es equivalente a obtener la matriz coordenada de f en una base de vectores conjugados.
Finalmente, téngase encuenta que lo más elemental para obtener la matriz B, aunque casi siempre más laborioso, es calcular las imágenes mediante f de los pares de vectores la base nueva.
Formular la
siguiente pregunta.