La respuesta 1 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.1/Preg.1:
Una aplicación f:V×V ---> R es bilineal si es lineal en las dos componentes, es decir, si
se cumplen:
1) f(t1 v1 + t2 v2, w) =
t1 f(v1, w) + t2 f(v2, w)
2) f(v, t1 w1 + t2 w2) =
t1 f(v, w1, w) + t2 f(v, w2),
para cualesquiera escalares t1, t2 y vectores v1,
v2, w
Tal como está definida la f de nuestro ejercicio, se puede asegurar que es bilineal, puesto
que:
f(t v + s u, w) = f(t (x1, x2, x3) +
s (y1, y2, y3), (z1, z2, z3)) =
f((t x1 +
s y1, t x2 + s y2, t x3 + s y3),
(z1, z2, z3)) =
= (t x1 + s y1) z1 - 2 (t x1 + s y1) z2
= t (x1 z1 - 2 x1)
+ s (y1 z1 - 2 y1 z2) = t f(v,w) + s f(u, w)
Una aplicación f:V×V ---> R es simétrica si
se cumple:
3) f(v, w) = f(w, v),
para cualesquiera vectores v, w
A simple vista se observa que esta f no es simétrica, pues:
f(v, w) = x1 z1 - 2 x1 z2
mientras que
f(w, v) = z1 x1 - 2 z1 x2
que evidentemente, son diferentes.
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siguiente pregunta.