La respuesta 2 anterior . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.5/Ejerc.8/Preg. 1:
El método de la potencia se utiliza para encontrar una aproximación, μn, al valor propio dominante y un vector propio asociado.
El método de la potencia se puede aplicar y el procedimiento es convergente si:
1) existe un valor propio dominante, es decir, |t1| >
|t2| ≥ ... ≥ |tn|
2) existe una base de vectores propios, es decir, es
diagonalizable
3) se escoge un vector inicial adecuado
Como se ha visto en el ejercicio 7, la matriz del enunciado no es diagonalizable, es decir, no existe una base de vectores propios.
Las tres condicones son suficientes. Esto significa que, en algunas ocasiones, aun fallando alguna de ellas, se puede aplicar el método de la potencia.
Por el contrario, verificádose las dos primeras condiciones, se ha de escoger un vector inicial que cuando se expresa en la base de vectores propios tenga componente no nula respecto al vector propio que correspondiente al valor propio dominante.
El vector inicial que se propone es de los prohibidos.
De todas formas, la mejor forma de comprobar la aplicabilidad y convergencia del
método de la potencia es aplicarlo y observar si el error
