Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

 

La respuesta 2 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.


Cap.5/Ejerc.7/Preg. 1: Explicación


Lo primero es calcular los valores propios junto con sus multiplicidades algebraica y geométrica.

Resolviendo la ecuación característica, det (A - t I) = 0, se encuentran los valores propios t1 = 2 con multiplicidad algebraica m1 = 3 y geométrica n1 = 2.

En consecuencia, la matriz no es diagonalizable, luego la matriz J debe ser la forma canónica de Jordan.

Como la multiplicidad geométrica del único valor propio es n1 = 2, la matriz J debe tener dos bloques de Jordan, que forzosamente han de ser uno 2x2 y otro 1x1.
Luego coincide con la propuesta.

Unicamente falta comprobar que las columnas de la matriz P componen una base de dos cadenas {v1, v2}, {v3}, es decir, que: A v1 = 2 v1, A v2 = 2 v2 + v1, A v3 = 2 v3

O, simplemente: A . P = P . J


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