La respuesta 2 anterior . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.5/Ejerc.7/Preg. 1:
Lo primero es calcular los valores propios junto con sus multiplicidades algebraica y geométrica.
Resolviendo la ecuación característica, det (A - t I) = 0, se encuentran los valores propios t1 = 2 con multiplicidad algebraica m1 = 3 y geométrica n1 = 2.
En consecuencia, la matriz no es diagonalizable, luego la matriz J debe ser la forma canónica de Jordan.
Como la multiplicidad geométrica del único valor propio es n1 = 2, la matriz J debe tener dos bloques de Jordan, que forzosamente han de ser uno 2x2 y otro 1x1.
Luego coincide con la propuesta.
Unicamente falta comprobar que las columnas de la matriz P componen una base de dos cadenas {v1, v2}, {v3}, es decir, que: A v1 = 2 v1, A v2 = 2 v2 + v1, A v3 = 2 v3
O, simplemente: A . P = P . J