Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje
Manuel Palacios

La respuesta 1 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.5/Ejerc.6/Preg. 4: Explicación

La solución del problema de valores iniciales se obtiene de la forma siguiente:
1) Haciendo el cambio para obtener las condiciones iniciales en las variables Y(t), es decir, Y(0) = P^-1 X0
2) Imponiendo estas condiciones iniciales para obtener un sistema lineal en las constantes.
3) Resolviendo dicho sistema trivial para hallar las constantes C
4) Sustituyendo los valores hallados en la solución general Y(t).
1) Deshaciendo el cambio para obtener la solución particular X(t) = P Y(t)

Y(0) = (-2, 4, -3)

Las ecuaciones tras imponer las condiciones iniciales son: C1 = -2 ,     C2 = 4,      C3 = -3

La solución general resulta ser: y_1(t) = - 2 e^{- 2 t}, y_2(t) = 4 e^{- t}, y_3(t) = - 3 e^{- t}

La solución particular X(t) = P Y(t) es: x_1(t) = - 2 e^{- 2 t} + e^{- t}, x_2(t) = e^{- t}, x_3(t) = 2 e^{- 2 t} - 3 e^{- t}

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