Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje
Manuel Palacios
La respuesta 1 anterior . Lea la
explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.5/Ejerc.6/Preg. 4:
La solución del problema de valores iniciales se obtiene de la forma siguiente:
1) Deshaciendo el cambio para obtener la solución general X(t) = P Y(t)
2) Imponiendo las condiciones iniciales para obtener un sistema lineal en las constantes.
3) Resolviendo dicho sistema para hallar las constantes C
4) Sustituyendo los valores hallados en la solución general.
- La solución general resulta ser:
x_1(t) = c1 e- 2 t + c2 e- t + c3 e- t,
x_2(t) = c2 e- t + c3 e- t,
x_3(t) = - c1 e- t + c3 e- t
- Las ecuaciones tras imponer las condiciones iniciales son:
c1 + c2 + c3 = -1, c2 + c3 = 1, c1 - c3 = -1
- El valor de las constantes es: c1 = -2, c2 = 4, c3 = -3
- La solución particular es:
x_1(t) = - 2 e- 2 t + e- t,
x_2(t) = e- t,
x_3(t) = 2 e- 2 t - 3 e- t
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