Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior NO es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.5/Ejerc.6/Preg. 1: Explicación

Basta comprobar que rg (A - t₁ I) < 3 y que rg (A - t₂ I) < 3, para saber que t₁ = - 2 y t₂ = - 1 son valores propios de A; sin embargo, la multiplicidad algebraica NO es la que se enuncia.

Para encontrarla, hay que comprobar que el polinomio característico de A es divisible por (t - t₁)^m_j, siendo m_j la multiplicidad algebraica.

También se puede construir la ecuación característica, det (A - t I) = 0 ==> t₁ = -2 y m₁ = 1; t₂ = -1 y m₂ = 2

El subespacio fundamental asociado al valor propio es: Ker (A - t₁ I), y su dimensión, n₁, es su multiplicidad geométrica.

También resulta:
n₁ = n - rg (A - t₁ I) = 3 - 2 = 1
n₂ = n - rg (A - t₂ I) = 3 - 1 = 2

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Formular otra vez la misma pregunta.