Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior NO es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.5/Ejerc.6/Preg. 2: Explicación

En efecto, ya que hemos encontrado que las multiplicidades algebraica y geométrica de cada uno de los valores propios coinciden, podemos asegurar que la matriz A del sistema es diagonalizable.

Es decir, que existe una base respecto de la cual la matriz J semejante a la A es diagonal, con los valores propios en la diagonal tantas veces como su multiplicidad.
Esa base es la unión de bases de los subespacios fundamentales asociados a cada uno de los valores propios en el orden en que se hayan colocado.
La matriz de cambio a esa base de vectores propios es la que tiene por columnas las coordenadas de los vectores que la componen.

También se puede construir la ecuación característica, det (A - t I) = 0 ==> t1 = -2 y m1 = 1; t2 = -1 y m2 = 2

El subespacio fundamental asociado al valor propio es: Ker (A - t1 I), y su dimensión, n1, es su multiplicidad geométrica.

Resulta:
n1 = n - rg (A - t1 I) = 3 - 2 = 1
n2 = n - rg (A - t2 I) = 3 - 1 = 2

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