Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 1 anterior es CORRECTA.. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.5/Ejerc.4/Preg. 3: Explicación

Rapidamente se comprueba que los { v_j } forman una cadena.

Para hallar una cadena { v_j }₁^r asociada a un valor propio t_k se puede proceder de dos maneras:

Procedimiento 1: encontrar un vector v₁ de Ker (A - t_k I) y los restantes de la cadena resolviendo sucesivamente los sistemas:

Procedimiento 2: encontrar un vector v_r de Ker (A - t_k - I)^r - Ker (A - t_k - I)^r-1 y los restantes de la cadena realizando los productos:

Usando el primer procedimiento, si tomamos v₁ = (1, 1, 3), resultan: v₂ = (1, 0, 0), v₃ = (-2/3, 1/3, 0)

Usando el segundo procedimiento, si tomamos v₃ = (-2/3, 1/3, 0), resultan: v₂ = (1, 0, 0), v₁ = (1, 1, 3)
Sin embargo, tomando v₃ = (0, 0, 1), resultan: v₂ = (-2, -1, -3), v₁ = (-1, -1, -3)

En resumen, se pueden encontrar infinitas cadenas, todas ellas comenzando con un vector propio.

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