Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 3 anterior es CORRECTA.. Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.

Cap.5/Ejerc.3/Preg. 2: Explicación

Los valores propios se obtienen hallando las raíces de la ecuación característica det (A - t I) = 0, que siempre es una ecuación polinómica de grado igual a la dimensión del espacio.

La multiplicidad algebraica mj del valor propio tj es el exponente del factor (x - tj) cuando el polinomio característico se descompone en producto de factores irreducibles

La multiplicidad geométrica nj del valor propio tj es la dimensión del subespacio fundamental correspondiente, es decir, nj = dim Ker (A - tj I) = n - rg (A - tj I)

Simpre se ha de verificar: nj ≤ mj, para todos los valores propios.

En este caso, det (A - t I) = (1 + t)2 (3 - t) = 0 , por lo que

t1 = -1, m1 = 2, n1 = 2, t2 = 3, m2 = 1, n2 = 1,
ya que:
n1 = n - rg (A - t1 I) = 3 - 1 = 2
n2 = n - rg (A - t2 I) = 3 - 2 = 1

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