Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

Las matrices asociadas a la misma aplicación lineal en distintos pares de bases se les denomina matrices equivalentes, por eso las matrices equivalentes tienen en común su tamaño y su rango.

De entre todas ellas la más sencilla será la que por bloques se puede escribir como

Ir	0
0	0

siendo r = rang A

Teniendo en cuenta la relación de equivalencia

à = Q^-1 A P, para transformar una en otra habrá que hacer operaciones elementales sobre las filas y sobre las columnas.

Q^-1 será el producto de todas las matrices elementales que han actuado sobre las filas y

P será el producto de todas las matrices elementales que han actuado sobre las columnas de A.

Por ejemplo, las matrices A y Ã

1 1 2 2

2 2 4 4

tienen el mismo tamaño y el mismo rango, luego son equivalentes.

Para transformar una en otra se pueden realizar las siguientes operaciones elementales definidas por las matrices elementales correspondientes:

à = P_{2 1}(2) P_{2 1}(-2) A P_{1 2}(-1) Q₁(2) P_{1 2}(1)