Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

La matriz à coordenada de f respecto de las bases B_v y B_w se obtiene bien calculando las coordenadas de las imágenes de los vectores de la base B_v con respecto a la base B_w (estas serán las columnas de Ã), o bien hallando la matriz de la composición id o f, que es el producto de la matriz M asociada a f en bases B_v y B_u por la matriz del cambio de la base canónica a la base B_w, es decir, à = Q^-1 M

Basta tener en cuenta que M es

0	-1	-1
1	-1	0
1	0	1
0	0	0

y comprobar que se cumple la igualdad.

Teniendo en cuenta que en la pregunta anterior se ha calculado la matriz de f respecto de las bases canónicas, la matriz à se puede calcular también como el producto siguiente:

à = Q^-1 A P que es la matriz asociada a la composición B_v → B_u → B_u → B_w P      A      Q^-1 Ã

Las matrices asociadas a la misma aplicación lineal en distintos pares de bases se les denomina matrices equivalentes, por eso las matrices equivalentes tienen en común su tamaño y su rango.