Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

Para hallar la matriz coordenada de f en estas bases basta darse cuenta de que la imagen de los vectores de B_v es:

f(u₃) = w₁ = (1, 0, 0) en base B_w

f(u₄) = w₂ = (0, 1, 0) en base B_w

f(v₁) = 0 = (0, 0, 0) en base B_w

f(v₂) = 0 = (0, 0, 0) en base B_w

Observar que estas bases son especiales, ya que se han construido ampliando, respectivamente, bases de Ker f y de Im f.

La matriz así obtenida es la más sencilla de entre todas las matrices coordenadas de la aplicación f en todos los posibles pares de bases.

Todas ellas son matrices equivalentes, es decir, cumplen: A P = Q B, siendo P y Q matrices regulares cualesquiera (que definen sendos cambios de base).

Como generalización de este resultado se puede enunciar:

      Toda matriz A ∈ M_R(n,m) es equivalente a una matriz por bloques

Ir	0
0	0

siendo r = rg A = dim Im A.

     Todo lo que tienen en común las matrices equivalentes es el rango.