Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es correcta. Lea la explicación siguiente y continue.

Cap.4/Ejerc.1/Preg.3: Explicación

De acuerdo con la respuesta correcta de la pregunta anterior, cuando la ecuación matricial se escribe Y' = B X, las columnas de la matriz coordenada solicitada son las coordenadas de las imágenes de los vectores {v_i} respecto de la base {w'_j}, siendo X coordenadas respecto de {v_i} e Y' respecto de {w'_j}. Para encontrarlas hay que realizar el cambio de la base {w_j} a la base {w'_j}, lo que se consigue en la forma matricial siguiente:
La ecuación matricial del cambio de base mencionado es:

[w'₁ w'₂ w'₃] = [w₁ w₂ w₃] Q, o bien, Y = Q Y', o bien, [w₁ w₂ w₃] = [w'₁ w'₂ w'₃] Q^-1

siendo Q la matriz que tiene por columnas las coordenadas de los {w'_j} respecto de los {w_j}. Es decir, Q es la matriz

Por lo tanto, las coordenadas de los vectores {b_i}, columnas de la matriz buscada, se obtendrán en la forma:

[b₁ b₂ b₃] = [w₁ w₂ w₃] A = [w'₁ w'₂ w'₃] Q^-1 A,

siendo A la matriz respecto a {v_i} y {w_i} de la pregunta anterior.
En resumen, la matriz pedida es: Q^-1 A

Fin de este ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.