Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.4/Ejerc.8/Preg.3: Explicación

Basta comprobar dos cosas:

1) el rango de las familias { P1, P2, P2 } = 3,     es decir,     es una familia libre.

2) esa familia es generadora de B1 + B2, ya que cualquier vector w de la suma será de la forma:

w = t1 P1 + t2 P1 + s1 P1 + s3 P3 = (t1 + s1) P1 + t2 P1 + s3 P3

Si comparamos las dimensiones de los subespacios B1, B2, B1 + B2 y B1 ∩ B2, comprobamos que se verifica el teorema de las dimensiones:

dim B1 + dim B2 = dim (B1 + B2) + dim (B1 ∩ B2)

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