Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.4/Ejerc.7/Preg.3: Explicación

La dimensión de la intersección de dos subespacios se puede calcular de dos formas:

      a) aplicando el teorema de las dimensiones: dim B1 ∩ B2 = dim B1 + dim B2 - dim(B1 + B2 ) = 3 + 2 - 4 = 1.

      b) localizando una base.

Para ello hay que resolver el sistema homogéneo A X = 0, cuya matriz de coeficientes A tiene por columnas las coordenadas de los vectores de una base de cada uno de los subespacios.

A =
101-20
1101-1
01110
00101
⇒X = (0, 3, -2, -1, 2)⇒w = 3 v2 - 2 v3 ∈ B1 ∩ B2 = < 2 - 3 x - x2 + 2 x3 >

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