La respuesta 2 anterior es. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.
Cap.3/Ejerc.6/Preg.3:
La intersección de dos subespacios es el subespacio constituido por todos los vectores que pertenecen a los dos.
Una forma de encontrar la dimensión de la intersección es buscar un sistema generador mínimo de la misma.
Para ello se expresa un vector v genérico de la intersección como combinación lineal de los vectores de ambos subespacios y se resuelve el sistema homogéneo que resulta al imponer la igualdad de las mismas.
En concreto, en este ejercicio se tendrá:
v = t1 v1 + t2 v2 + t3
v3 =
s3 v3 + s4 v4 + s5
v5, es decir,
t1 v1 + t2 v2 + t3
v3 -
s3 v3 - s4 v4 - s5
v5 = 0
Lo que equivale a resolver el sistema homogéneo A X = 0 cuya matriz tiene por columnas las coordenadas de los vectores de ambos subespacios.
El conjunto de soluciones de este sistema está engendrado por los vectores (0,0,1,1,0,0) y (1,1,0,1,0,-2)
Luego, dos vectores linealmente independientes de la intersección son: w1 = v3, w1 = v1 + v2
Otra forma de actuar es tener en cuenta el teorema de las dimensiones.
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