La respuesta 2 anterior . Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.
Cap.4/Ejerc.2/Preg.3:
La suma de dos subespacios es otro subespacio vectorial constituido por todos los vectores que son suma de uno del primero y otro del segundo subespacios.
Imponiendo las condiciones de la
defición de U y W, un vector de la suma es de la forma:
siendo x1, ..., xn-1, y1 arbitrarios, lo que hace que la n-tupla
anterior sea arbitraria, es decir, que la suma U + W = Rn
Para que sea la suma directa es suficiente y necesario que se cumpla alguna de las siguientes:
a) Cualquier vector de la suma se puede expresar como suma de uno de S y otro de T de una
sola forma
b) Si el vector nulo se expresa como suma de uno de S y otro de T, estos dos son también
nulos
c) El subespacio intersección de S y T es el subespacio nulo.
Se comprueba en este ejercicio, por ejemplo, que se cumple la condición b), es decir, la
suma es directa.
Formular otra vez la misma pregunta