Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 3 anterior NO es correcta. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.3/Ejerc.3/Preg.3: Explicación

Realizando operaciones elementales con la matriz ampliada del sistema en el anillo Z4 pasamos de la matriz inicial a la última (téngase en cuenta que este anillo tiene divisores de cero):

2 2 1 1
1 1 2 3
0 2 1 3
1 1 2 3
2 2 1 3
0 2 1 3
1 1 2 3
0 0 1 3
0 2 1 3
1 1 2 3
0 2 1 3
0 0 1 3
Según esto parece que el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada es 3, por lo que el sistema sería compatible determinado; sin embargo, hay que observar que el elemento (2,2) es un divisor de cero en Z4 y, por lo tanto, el sistema no tiene solución, es decir, el sistema es incompatible.

De forma anánolga, realizando operaciones elementales con la matriz ampliada del sistema en el anillo Z5 pasamos de la matriz inicial a la última (téngase en cuenta que este anillo no tiene divisores de cero):

2 2 1 1
1 1 3 3
0 2 1 3
1 1 2 3
0 0 0 0
0 2 1 3
1 1 2 3
0 2 1 3
0 0 0 0
Según esto, el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada es 2, por lo que el sistema es compatible indeterminado.

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