Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios
La respuesta 3 anterior . Lea la
explicación siguiente y pruebe otra vez.
Cap.2/Ejerc.8/Preg.3:
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- A partir de las ecuaciones paramétricas
x1 = - 1 - t - s, x2 = t, x3 = 1 - s, x4 = s,
x5 = 0.
formulamos el sistema en las incógnitas t y s, que debe se r compatible.
Escribimos su matriz ampliada. Reducimos a escalonada
| t + s = - 1 - x1 |
| t = x2 |
| s = 1 - x3 |
| s = x4 |
| 0 = x5 |
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| 1 | 1 | 1 - x1 |
| 1 | 0 | x2 |
| 0 | 1 | 1 - x3 |
| 0 | 1 | x4 |
| 0 | 0 | x5 |
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| 1 | 1 | 1 - x1 |
| 0 | -1 | -1 + x1 + x2 |
| 0 | 0 | x1 + x2 - x3 |
| 0 | 0 | -1 + x1 + x2 + x4 |
| 0 | 0 | x5 |
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Finalmente, para que el sistema sea compatible, el rango de la matriz y el de la ampliada
deben coincidir, luego tienen que cumplirse las siguientes ecuaciones
x1 + x2 - x3 = 0,
-1 + x1 + x2 + x4 = 0, x5 = 0
que son unas ecuaciones implícitas del espacio de soluci&nes.
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Formular otro ejercicio de este capítulo. |