Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 3 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

La factorización L U consiste en descomponer una matriz rectangular cualquiera en la forma A = L U,

siendo L triangular inferior con "1" en la diagonal y U triangular superior.

Si existe, esta factorización es única.

Para encontrarla se puede aplicar el algoritmo de Doolitle-Banaciewicz o el de eliminación gaussiana.

Al aplicar eliminación gaussiana, si aparece un pivote no nulo hay que permutar la fila del pivote con otra posterior. Esto impide que la matriz L sea triangular.

La matriz L es la inversa del producto de todas las matrices elementales que han multiplicado a la izquierda.

Es decir, L = (E_r ... E₂ E₁)^-1 = E₁^-1 E₂^-1 ... E_r^-1

Observar que si no ha habido que permutar filas, todas las E_j serán triangulares inferiores con "1" en su diagonal y su producto también, así como el producto de sus inversas, es decir, L