Autoevaluación
y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios
La respuesta 3 anterior es . Lea la
explicación siguiente y continue.
Cap. 2/Ejerc. 3/Preg. 3:
La solución del sistema completo se obtiene como suma de una solución cualquiera del sistema
completo más todas las del sistema homogeneo.
Basta comprobar que v0 = (-2, 2, 0, -1) es solución del
sistema completo, ya que A v0 = (1, 2, 2, 4).
Además, como hemos comprobado en el nivel anterior, el rg A = rg (A|B) = 3, por lo que el grado de
indeterminación es 1, es decir, el núcleo de A, o sea, el conjunto de soluciones del sistema
homogeneo está compuesto por todas las cuaternas proporcionales a una. Como v = (-2, -1, 1, 3) cumple que
A v = (0, 0, 0, 0), Ker A = R{(-2, -1, 1, 3)}
Por lo tanto, la solución del sistema completo es
v0 + Ker A = (-2, 2, 0, -1) + R{(-2, -1, 1, 3)},
es decir, la que se propone
en esta respuesta
Fin de este
ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.