Autoevaluación
y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios
La respuesta 1 anterior . Lea la
explicación siguiente y pruebe otra vez.
Cap.2/Ejerc.3/Preg.1:
Para discutir un sistema lineal hay que realizar operaciones elementales con las filas de
la matriz de coeficientes ampliada con los términos independientes hasta llegar a una matriz
escalonada reducida.
Realizadas dichas operaciones con nuestra matriz ampliada, en el caso de que r sea distinta de 1,
se consigue pasar de la matriz A a
la U siguientes:
1
2
1
r
1
r
2
4
0
2
2
4
2
m
m
r - 1
2
m
0
4
1
2
1
r
1
0
2-2r
4 - r
- r2
2 - r
0
0
m r-m-4*r+7
- r
2 r - 1
0
0
0
m - 2 r
m - 2
Se puede observar que si r ≠ 1 y m = 1,
1
2
1
r
1
0
2-2r
4 - r
- r2
2 - r
0
0
3 (2 - r)
r
- 2 r + 1
0
0
0
1 - 2
r
- 1
el rango de la matriz ampliada es igual 4, mientras que el de la matriz de
coeficientes es 4 también sólo si r &ne 2, 1/2.
Por lo tanto, por el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible
determinado en el primer caso e incompatible en los otros dos.
