Matem´ticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 1 anterior NO es correcta. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

La eliminación gaussiana es un procedimiento que permite transformar un sistema lineal en otro equivalente. mediante la realización de operaciones elementales con las filas y/o columnas de la matriz de coeficientes ampliada con los términos independientes hasta llegar a una matriz escalonada superior.

Realizadas dichas operaciones con nuestra matriz ampliada, se consigue pasar de la matriz A ampliada a la U siguientes:

1 2 1 -1 1 2 2 4 0 2 2 4 2 1 1 - 1 2 1 0 4

~

1 2 1 r 1 0 -2 2 2 0 0 0 0 3 - 1 0 4 3 -1 5

~

1 2 1 r 1 0 -2 2 2 0 0 4 3 -1 5 0 0 0 3 - 1

~

1 2 1 r 1 0 -2 2 2 0 0 0 7 3 5 0 0 0 3 - 1

Cuando se llega a esta forma escalonada, es fácil aplicar el teorema de Rouché-Frobenius, que, en este caso, indica que el sistema es compatible determinado.

No es suficiente que el nuevo sistema sea equivalente al inicial, la matriz U ha de ser escalonada.

En particular, U podría ser escalonada reducida, es decir, con "1" en los pivotes y "0" por encima y por debajo de ellos.