Matemáticas II: autoevaluación y autoaprendizaje.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

 

Una matriz regular equivale a que es inversible y también equivale a que existe la matriz inversa.

Si, por ejemplo, consideramos la matriz A y su inversa X

A1 1 A1 2 A1 3 0 A2 2 A2 3 0 0 A2 3

X1 1 X1 2 X1 3 0 X2 2 X2 3 0 0 X3 3

se debe cumplir    A . X = I,    es decir,

A_{1 1} . X_{1 1} = I_{1 1},     A_{1 1} . X_{1 2} + A_{1 2} . X_{2 2} = 0,     A_{1 1} . X_{1 3} + A_{1 2} . X_{2 3} + A_{1 3} . X_{3 3} = 0

A_{2 2} . X_{2 2} = I_{2 2},     A_{2 2} . X_{2 3} + A_{2 3} . X_{3 3} = 0

A_{3 3} . X_{3 3} = I_{3 3},

es decir, que A_{1 1}, A_{2 2} y A_{3 3} sean regulares.

En consecuencia, X_{2 3} = - A_{2 2} ^-1 A_{2 3} A_{3 3} ^-1 , es decir, que ...

la segunda fila de la matriz inversa debe ser la propuesta, o sea, [ 0    A_{2 2} ^-1    - A_{2 2} ^-1 A_{2 3} A_{3 3} ^-1 ].