La respuesta 2 anterior es . Lea la explicación siguiente y vaya a la pregunta siguiente.
Cap.6/Ejerc.3/Preg.3:
Una forma cuadrática puede definir muchas formas bilineales, aunque solamente una de ellas será simétrica.
Téngase en cuenta que una forma bilineal cualquiera se puede descomponer de manera única como suma de una simétrica, fS, y otra antisimétrica, fH,
ya que una matriz cuadrada cualquiera, por ejemplo la matriz coordenada de una forma bilineal, se puede descomponer de manera única como suma de una simétrica, S, y otra antisimétrica, H, en la forma siguiente:
A = S + H, siendo S = 1/2 (A + AT) y H = 1/2 (A - AT)
Como la forma cuadrática asociada a una forma bilineal está definida por: Q(v) = f(v, v),
resulta que
Q(v) = fS(v, v) + fH(v, v) = fS(v, v), ya que fH(v, v) = 0, por ser fH antisimétrica, es decir,
la forma cuadrática que define fS sólo es la misma que la definida por fS + fH, ya que la parte hemisimétrica no aporta nada a la forma cuadrática.
Fin de este ejercicio. Vuelva al capítulo en que se encuentra.