Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.3/Ejerc.3/Preg.3: Explicación

Para obtener el cambio de la base B1 a la B2 es suficiente expresar los vectores de la base B2 como combinación lineal de los de la B1.

Utilizando matrices de vectores, esto se expresa en la forma siguiente:
[w1 w2 w2] = [v1 v2 v2] P

Ya que un vector v cualquiera de V de coordenadas X1 y X2 respecto de las bases B1 y B2, respectivamente, se puede expresar en términos matriciales como

v = [w1 w2 w2] X2 = [v1 v2 v2] X1
es suficiente tener en cuenta la relación de arriba para obtener:
v = [v1 v2 v2] P X2 = [v1 v2 v2] X1

En consecuencia, X1 = P X2 es lo correcto

Recordad que la matriz del cambio tiene por columnas las coordenadas de los vectores de la base nueva con respecto a la antigua.

Recordad, además, que la matriz del cambio inverso, es decir, de la base B2 a la B1, se obtiene al expresar los vectores de la base antigua con respecto a la nueva. Resulta ser la inversa de P.

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