Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

 

La respuesta 1 anterior NO es CORRECTA. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Cap.3/Ejerc.1/Preg.3: Explicación

La suma de dos subespacios es otro subespacio vectorial constituido por todos los vectores que son suma de uno del primero y otro del segundo subespacios

Como el subespacio S se puede expresar también como la clausura lineal de un vector (polinomio), por ejemplo, v = (- 2, - 2, 1) (o bien, p1 = 2 + 2 x - x2 ) y el subespacio T se puede expresar también como la clausura lineal de un vector (polinomio), por ejemplo, v = (1, 0, 0) (o bien, p2 = 1 ),

resulta que

S + T = {t 1 + s (2 + 2 x - x2 ), t, s de R} = R{1, 2 x - x2}

Para que la suma sea directa es suficiente y necesario que se cumpla alguna de las siguientes:

a) Cualquier vector de la suma se puede expresar como suma de uno de S y otro de T de una sola forma

b) Si el vector nulo se expresa como suma de uno de S y otro de T, estos dos son también nulos

c) El subespacio intersección de S y T es el subespacio nulo.

Se comprueba que en este ejercicio se cumple cualquiera de las tres condiciones.

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