Autoevaluación y autoaprendizaje del Algebra lineal.
Manuel Palacios

La respuesta 2 anterior no es correcta. Lea la explicación siguiente y pruebe otra vez.

Definición.

Se denomina grupo a todo par (G, *) compuesto por un conjunto G y una operación interna definida en él que cumple las siguientes propiedades (axiomas):

1) propiedad asociativa, a * (b * c) = (a * b) * c

2) existencia de un elemento neutro, es decir, a + e = a = e * a, para todo elemento a de G

3) existencia de un elemento simétrico, para cada a de G, tal que a * a' = e = a' * a

En consecuencia, (M_R(n), +) es grupo abeliano, ya que la suma de matrices cumple los axiomas de grupo. Sin embargo, no todas las matrices cuadradas tienen inversa. Por lo tanto, (G, .) no es grupo y, por supuesto, no es abeliano, ya que la multiplicación no es conmutativa.