# PRÁCTICA 2: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

## Ejemplo

f(x):=(x^2-9)/x

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x)

los puntos de corte están en x=-3 y x=3

con el eje OY

f(0)

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-6,6])

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

limit(f(x),x,0)

hay una asíntota vertical en 0

limit(f(x),x,inf)

no hay asíntotas horizontales

### Puntos extremos

diff(f(x),x)

d(x):=2-(x^2-9)/x^2

solve(d(x)=0,x)

No tiene puntos extremos, porque la derivada no se anula

### Recta tangente en x=3

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(3)

tg(x):=f(3)+d(3)*(x-3)

expand(tg(x))

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,-10,10],[y,-10,10])

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x)

i(x):=x^2/2-(9*log(x^2))/2

area:i(8)-i(5)

area,numer

## EJERCICIO 1

PRIMER EJERCICIO

kill(f);

f(x):=x^3-3*x^2+2*x-3;

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x),numer;

x=2.671699881657161

con el eje OY

f(0);

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-3,3]);

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

no hay asíntota vertical, no hace falta calcular el límite anterior

limit(f(x),x,inf);

no hay asíntotas horizontales

### Puntos extremos

diff(f(x),x);

d(x):=3*x^2-6*x+2;

solve(d(x)=0,x),numer;

Los extremos son 0.42264974216581, 1.577350257834193

### Recta tangente en x=0

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(0);

tg(x):=f(0)+d(0)*(x-0);

expand(tg(x));

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,-3,3],[y,-10,5]);

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x);

i(x):=x^4/4-x^3+x^2-3*x;

area:i(2.671699881657161)-i(0);

abs(area),numer;

La función valor absoluto la pone en positivo

## Ejercicio 2

SEGUNDO EJERCICIO

kill(f);

f(x):=((x+2)^2-4)/x;

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x),numer;

x=-4

con el eje OY

f(0);

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-4,4]);

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

limit(f(x),x,0);

no hay asíntota vertical, la x del denominador se simplifica

limit(f(x),x,inf);

no hay asíntotas horizontales

### Puntos extremos

diff(f(x),x);

d(x):=(2*(x+2))/x-((x+2)^2-4)/x^2;

solve(d(x)=0,x),numer;

No hay extremos

### Recta tangente en x=1

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(1);

tg(x):=f(1)+d(1)*(x-1);

expand(tg(x));

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,-3,3]);

La función es una recta!!!

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x);

i(x):=(x^2+8*x)/2;

area:i(4)-i(2);

abs(area),numer;

## Ejercicio 3

kill(f);

f(x):=(1-x)*%e^x;

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x),numer;

x=1

con el eje OY

f(0);

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-6,2]);

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

no hay asíntota vertical

limit(f(x),x,inf);

no hay asíntotas horizontales

### Puntos extremos

diff(f(x),x);

d(x):=(1-x)*%e^x-%e^x;

solve(d(x)=0,x),numer;

Hay un extremo en x=0

### Recta tangente en x=-2

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(-2);

tg(x):=f(-2)+d(-2)*(x+2);

expand(tg(x));

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,-6,0]);

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x);

i(x):=%e^x-(x-1)*%e^x;

area:i(-2)-i(0);

abs(area),numer;

## Ejercicio 4

kill(f);

f(x):=%e^(-x^2)/x;

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x),numer;

no tiene

con el eje OY

f(0);

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-3,3]);

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

limit(f(x),x,0);

asíntota vertical en 0

limit(f(x),x,inf);

asíntotas horizontal en 0

### Puntos extremos

diff(f(x),x);

d(x):=-%e^(-x^2)/x^2-2*%e^(-x^2);

solve(d(x)=0,x),numer;

no hay extremos

### Recta tangente en x=1

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(1);

tg(x):=f(1)+d(1)*(x-1);

expand(tg(x));

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,-1,1.5]);

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x);

La gamma incompleta es una función especial conocida

i(x):=-gamma_incomplete(0,x^2)/2;

area:i(1)-i(2);

abs(area),numer;

## Ejercicio 5

kill(f);

f(x):=sin(x)/(1-x);

### Obtener los puntos de corte con los ejes de coordenadas

con el eje OX

solve(f(x)=0,x),numer;

x=0

con el eje OY

f(0);

### Representar la función

wxplot2d(f(x),[x,-5*%pi,5*%pi]);

### Estudiar las asintótas (horizontales y verticales)

limit(f(x),x,1);

asíntota en 1

limit(f(x),x,inf);

no hay horizontales

### Puntos extremos

diff(f(x),x);

d(x):=sin(x)/(1-x)^2+cos(x)/(1-x);

solve(d(x)=0,x),numer;

no hay extremos

### Recta tangente en x=pi

la recta tangente en un punto x=a es y-f(a)=f'(a)(x-a), o bien: y=f(a)+f'(a)(x-a)

d(%pi);

tg(x):=f(%pi)+d(%pi)*(x-%pi);

expand(tg(x));

wxplot2d([f(x),tg(x)],[x,0,4]);

### Calcular una primitiva

integrate(f(x),x);

No calcula la integral indefinida